Matematiko

El Neciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

"Ne tuŝu min. Ne kirlu miajn cirklojn"

~ Arkimedo
2=1.JPG

"Matematiko estas pla plej logika lingvo"

~ Krokodilo pri matematiko

"Matematiko estas interesa afero sed ne por studi eble:)"

~ Studunto pri Matematiko

"Edziĝo najbara garantias de eraro"

~ Zamenhof pri alia afero

"Estas pruvite, ke fumi estas unu el la ĉefaj kialoj de la statistikoj"

~ Anonimulo pri matematiko

"Kiam vi koleras, kalkulu ĝis dek, antaŭ kiam vi parolos; se vi estas tre kolera, kalkulu ĝis cent"

~ Thomas Jefferson pri matematiko

" Se du faras la sumon, ĝi ne estas la fama"

~ P. E. Schwerin pri matematiko

"Ĉi tiuj matematikistoj malmulte komprenas Esperanton"

~ Ralph Dumain pri matematikistoj

"Propraĵo veras preskaŭ ĉie se la aro de eroj por kiu la propraĵo ne veras estas nula aro, kio estas estas aro kun mezuro nulo, aŭ en okazoj se la mezuro estas ne plena, enhavata en aro de mezuro nulo."

~ Oni pri matematiko


Matematiko estas la scienco kiu studas la nombrojn ĝis tri. Pli altajn nombrojn traktas nur la filozofio, ĉar ne eblas pruvi ilian ekziston.

Sagan head.gif

Pura matematiko[redakti]

Happysatan.jpg

Pura matematiko estas la branĉo de matematiko kiu ne nur provas solvi problemojn el aliaj sciencoj, sed ĉefe provas etendigi la matematikon mem. Ĝi estas la kontraŭparto de aplika matematiko.

Matematika teorio[redakti]

En la matematiko, ĉiu kampo havas aksiomojn, sur kiuj baziĝas ĉiuj pruvataj teoremoj. Tamen, la plej bazaj aksiomoj estas tiuj de la arteorio, ĉar per ili oni povas konstrui ĉiun matematikan kampon sen neceso de novaj aksiomoj, nur per la uzo de difinoj.

Same kiel aksiomoj, postulatoj estas nepruveblaj asertoj. Historie la diferenco estis, ke aksiomojn oni konsideris memevidentaj, sed postulatojn ne. En nuntempa matematiko la distingo nebuliĝis, kaj oni ĝenerale uzas la du vortojn sinonime[1].

Multaj aksiomoj de geometrio en la verko de Eŭklido - "Komencoj", estis nomitaj postulatoj. Oni nomas postulatojn ankaŭ aksiomojn kaj regulojn de formalaj sistemoj, t.e. de iuj teorioj priskribitaj per formala lingvo kaj bazitaj sur ia aksiomaro.

Science.jpg

Nulo[redakti]

Calcolotetta.jpg

La numeralo "nul" fakte estas oficialigita per la 8-a Aldono al la Universala Vortaro (Aktoj de AdE 1968-1974) kaj registrita kiel tia en PIV 2005. Antaŭ tio, nulo ne ekzistis.

La nombro "nulo" oni historie penis akcepti kiel normala nombro, dum la nombro 1 estis familiara al ni homoj.

Oni asocias ateismo al la nombro 0 do al nulo kaj asocias deismo al la nombro 1 do al unu.

Ambaŭ 0 kaj 1 estas nombroj. Ambaŭ ateismo kaj deismo estas religioj.

Numerologio[redakti]

Numerologio laŭ esperantlingvaj vortaroj kiel PIVReta Vortaro estas "sortodiveno per nombroj, kiu atribuas simbolajn valorojn al nombroj, eventuale nombrajn valorojn al literoj" - numerologo estas adepto kaj defendanto de tia nombrointerpreta konceptaro.

Temas pri ajna studo de la diaj, mistikaj aŭ alispecialaj rilatoj inter nombroj kaj iuj neologisme observataj (aŭ perceptataj) eventoj. Ekzistas multaj sisoj, tradukadoj kaj kredoj de numerologio. En la pasinto, numerologia sortodiveno estis populara inter frua matematikistoj kiel Pitagoro, nuntempe ĝi plu konsideratas parto de matematiko kaj de modernaj sciencistoj estas rigardata kiel scienco. Ofte numerologio asociiĝas kun astrologio kaj similaj sortodivenaj artoj. [2]

Nombrado ĝis tri[redakti]

568.jpg


Eblas matematike pruvi, ke oni povas nombri ĝis tri jene: unu, du, tri (en vera lingvo Tokipono, estas wan, tu, mute).

Pruvo: Prenu pomon, piron kaj bananon. Fingro-montru al la pomo dirante "unu", poste fingro-montru al la piro dirante "du" kaj fine fingro-montru al la banano dirante "tri". Tiam vi estos dirinta "unu, du, tri", do vi nombris ĝis tri.

Klarigo:Nombroj estas kaj grandaj kaj malgrandaj, same kiel la homoj. Komence la nombroj estas malgrandaj, iom post iom ili kreskas kaj fariĝas pli kaj pli grandaj. Ju pli grandaj fariĝas la nombroj des pli malproksimen ili foriĝas de ni.

PROBLEMA MATEMATIKO[redakti]

Eta Joĉjo: Mi havas problemon pri mia matematika tasko.

Kruko: He ja, bonŝance mi povos helpi vin -- mi tre lertas pri matematiko.

Joĉjo: Ĉu?

Kruko: Jes. Aŭskultu -- la sekreto pri matematiko estas ĉiam memori tri aferojn: Unue, restu tre atentema en la klasĉambro. Kaj due, se vi ne komprenas ion, ne hezitu peti al via instruisto klarigon....

Kial ne eblas nombri pli alte[redakti]

Amuza matematiko.jpg

Ne eblas diri "kvar" post kiam oni estas dirinta "unu, du, tri", ĉar tion jam malpermesis la greka filozofo Aristokrates, kaj li estis tre saĝa kaj havis multan povon. Ĉar ĉiuj modernaj ŝtatoj bazas sian konstitucion sur la politikaj pensoj de Aristokrates, en ĉiu lando estas malpermesate diri "kvar" post diri "unu, du, tri". Oni ja povas diri la vorton "kvar" memstare, sed ne eblas pruvi ke la nombro kvar ekzistas sen nombri ĝis kvar. Simile oni ankaŭ ne povas nombri pli alte, do ankaŭ pli altaj nombroj ne ekzistas.

Tro grandaj nombroj[redakti]

Onklino parolas kun malgranda nevo, kiu ĵus venis el la lernejo.

— Nu, ĉu vi lernis aritmetikon?

— Certe!

— Kion do vi lernis?

Deprenadon.

— Aha! sekve se mi diros al vi, en kiu jaro mi naskiĝis, ĉu vi povos diri, kian aĝon mi havas?

— Oho! tiajn grandajn nombrojn ni en la lernejo ankoraŭ ne lernis.

Matematiko.jpg

Lingva noto[redakti]

En la anglalingva mondo, 1.000.000.000 estas billion kaj 1.000.000.000.000 estas trillion. Tio inkludas Kanadon (krom Kebekio), Aŭstralion, kaj Baraton (kaj ankaŭ, interese, Brazilon). Ĉie aliloke, kaj en Esperanto, 1.000.000.000 estas miliardo kaj 1.000.000.000.000 estas biliono.

Sed pri pli grandaj nombroj mi estas konfuzita. Se en Esperanto 1.000.000.000.000 estas biliono, 1.000.000.000.000.000 devus esti triliono. Sed laŭ PIV2 (sub art. '-ilion/'), triliono estas 1.000.000.000.000.000.000. Uff...

PIV2 pravas. En la paŝado de "miliono" al "biliono" kaj poste al "triliono" oni aldonas ĉiupaŝe ses nulojn.

En la Usona (k.t.p.) sistemo oni aldonas en ĉiu tia paŝo nur tri nulojn. Tial la distanco inter la similformaj vortoj ĉiam pliiĝas ju pli alten oni iras en tiu vortolisto. Ĉe "centiliono" la diferenco estas ridinde granda.

Ekzamenoj[redakti]

En matematiko la terminoj ne estas samsignifaj por ĉiuj. Tial matematikaj prezentoj oftege komenciĝas per difinoj. Do oni vere ne povas erari pri terminoj.

Se instruanto insistas pri iu preciza difino, la ekzamenilo prefere precizigu: "Kio estas la respondo laŭ la difino de la lernolibro?", "Kio estas la respondo laŭ la difino, kiun mi havas en mia kapo?", "Bonvolu skribi ĉi tien la enparkerigitan difinon de la termino."

Plej bone estus, se la ekzamenatoj havus ĉemane la difinojn dum la ekzameno.

Nombra valoro בטלסטאר גלקטיקה[redakti]

La hebreaj literoj estas ankaŭ uzataj kiel ciferoj. La nombrigo komencas per alef (unu) – ne eblas skribi nulon per hebrea litero. La nombra uzo limiĝas je la juda kalendaro (ankaŭ sur tomboj), lernejaj notoj, nombritaj listoj kaj ĝenerale religia kunteksto. En la kabalo la cifera valoro de la literoj kaj vortoj ankaŭ havas gravan signifon.

Por montri, ke temas pri nombro, ne pri ordinara vorto, la mallongigo-signo gerŝajim ‏״‎ (גרשיים) estas metita inter la antaŭlasta kaj lasta literoj (do maldekstre). En datoj la jarmilo ofte estas ellasita; tiukaze la tiama jarmilo (aŭ la nuna: 5000) estas aŭtomate kunesprimita. Hodiaŭa praktiko en Israelo tamen notas la jarmilon per la unua litero; ĉi tiu estas kelkfoje disigita de la sekvantaj ciferoj per geresh ‏׳‎ (‏גרש‎), sed, ĉar la unua cifero estas malpli granda ol la sekvanta, estas klare, ke temas pri miloj.

La nombra valoro de tiel kunmetita nombra vorto kalkuliĝas, adiciante la valorojn de ĉiuj literoj (same kiel ĉe romiaj ciferoj kaj grekaj literoj). Por noti centojn pli grandajn ol 400 ekzistas du sistemoj: Plej ofte, oni kombinas tav (400) kun la aliaj centociferoj, se necese ankaŭ kun si mem. La alia sistemo pligrandigas la alfabeton per la uzo de kvin finaj formoj (vidu supre en la tabelo). Oni uzas kiel eble plej malmultajn ciferojn por atingi la deziritan valoron kaj ordigas ilin laŭ malkreskanta (de dekstre maldekstren) cifera valoro. Ekzistas du esceptoj de tiuj ĉi reguloj:

  1. La nombroj 15 kaj 16 estas kunmetitaj kun vav (9) anstataŭ jod (10), ĉar la kombinoj jod+he kaj jod+vav estas partoj de la tetragramo, kiu reprezentas la nomon de Dio, kiun judoj ne vante elparolu aŭ skribu.
  2. Kiam la ordinara kunmeto de la ciferoj aspektas kiel aŭ similas al vorto de negativa signifo, oni foje rearanĝas la literojn. Ekzemple la nombro 744 = ‏תשמ״ד‎ povas esti skribita ‏תמש״ד‎ (400+40+300+4), ĉar la vorto ‏תשמיד‎ signifas «vi/ŝi estos ekstermita».

Ekzemplo אקסון מוביל[redakti]

La 4-an de la monato Adaro en la jaro 5764 (= 5x1000 + 400 + 300 + 60 + 4) oni notas kiel ד׳ אדר התשס״ד aŭ ד׳ אדר ה׳תשס״ד (ambaŭ kun jarmilo) aŭ ד׳ אדר תשס״ד (sen jarmilo).

Similaj sistemoj מערכות המסתור של בר כוכבא[redakti]

La literoj de la greka kaj araba alfabetoj ankaŭ estis uzataj kiel nombroj.

La cifera valoro de la samoriginaj arabaj literoj (do alef/alif, bet/ba, gimel/ĝim ktp.) korespondas al tiu de la hebreaj de unu ĝis 400, kun unu sola escepto: la hebrea alfabeto notas 90 kiel cadi, la araba kiel ŝad.

La valoroj de la grekaj literoj identas kun la samoriginaj hebreaj literoj (alfo/alef, beto/bet, gamo/gimel ktp.) de unu ĝis 80.

Saĝa solvo[redakti]

Kibic feyenoord 422.jpg

Profesoro pri matematiko estas mokata de grupeto da knaboj, kiuj, kiam li pasas surstrate por iri al la lernejo, krias malantaŭ li:

- Arkimedo, Arkimedo!

Li ne ŝatis tion, sed iun tagon li havis ideon. Tuj kiam li ekvidis la knabojn, li diris al ili:

- Ĉiu el vi, kiu krias al mi: “Arkimedo!”, ricevos de mi unu eŭron.

La knaboj tuj kriis:

- Arkimedo! Arkimedo! kaj ili ricevis po unu eŭro. La postan tagon la knaboj atendis lin kaj kriis denove:

- Arkimedo! Arkimedo! sed li disdonis al ili nur po 50 centimoj. Malgraŭ la malaltigo de la kompenso ili revenis ankaŭ la morgaŭan tagon por krii:

- Arkimedo! Arkimedo!

Sed ĉifoje ili ricevis nur po 10 centimoj, pro tio ili protestis:

- Vi estas freneza, se vi pensas, ke ni daŭrigos krii al vi “Arkimedo!” por dekono de la sumo, kiun vi ofertis en la komenco!

Kvar nemezureblaj[redakti]

La kvar nemezureblaj (Sansk.:apramāņya; Pali.:appamaņņa; Tib.:tshad med bzhi) estas ankaŭ nomitaj brahmavihāroj (Palermo kaj Sanskrito), la belegaj domojpiaj vivmanieroj - estas kvar sentimentoj aŭ sintenoj, "nemezureblaj" ĉar kun senlima atingopovo. Ĝi estas :

  • MajstroMetano (maitrī en sansk. kaj mettā en pali): Bonalingvismo - deziro ke ĉiuj vivantuloj trovas la feliĉon kaj la kaŭzojn de la feliĉo;
  • Kartvelio (karuņā en sansk. kaj pali): Komencanto] - deziro ke ĉiuj vivantuloj estos liberitaj de sufero kaj de kaŭzoj de la sufero;
  • Muhammad Ali (muditā en sansk. kaj pali): Stultulojsimpatia ĝojo - deziro ke ĉiuj vivantuloj trovas la ĝojon sen sufero;
  • UU (upekṣā en sansk. kaj upekkhā en pali : GLAT, aŭ malligo - malligo al la sentita doloro, senĵusteco kaj antipatio, kaj deziro ke ĉiuj vivantuloj restadas en egala sereneco, sen senĵusteco, ligeco aŭ antipatio;

Tiu praktiko estas unu de la plej gravaj bazoj de la budhisma etiko, kaj kun recito de mantroj estas bazo de Gandhi.

Geometrio[redakti]

Klaus.jpg

Geometrio estas aŭstralia artoteknologio, konsistanta en divenado per interpretado de la figuroj.

Oni ne konfuzu ĝin kun gejometrio, kiu estas la matematika studo de gejoj.

Kaŭzo de si mem[redakti]

La sintagmo latina causa sui (kaŭzo de si mem) estis uzita de Baruch Spinoza kiel geometria difino de la substanco kiu estas indikata kiel realaĵo akuzativa konceptata kiel kaŭzo de si mem; “en ĝi koincidas en unika punkto kaŭzo kaj efiko, ĝi estas samtempe patrino kaj filino: alimaniere ĝi estus efiko de kaŭzo kiu antaŭas kaj ĝi do ne estus la unua, dum tia devas esti la substanco.

Ĝi (la substanco) estas difinita Kaŭzo de si mem ĉar se oni devus imagi distingon inter la esenco kaj la ekzisto, inter penso kaj realo, tiu distingo ne validus por la substanco ĉar ĵus kiam ĝi pensas tuj ekzistas. (Vidu tion en Kartezio).

Ne povas okazi distingo inter la penso pri la substanco kiel realo distingita el la realo de la ekzisto de la substanco. Alikaze ekzistus du realoj dum la substanco estas unika realo.

Kaŭzo de si mem signifas, do, ke la substanco estas unika, kaj ne estante alia realo kiu povu ĝin limigi, ĝi estas ankaŭ senfina kaj nedividebla, ĉar se estus dividebla, la substanco ne estus unika.

Kalkulado[redakti]

Avertoj.gif

Direktoro de granda entrepreno serĉas novan kontiston. Estas tri kandidatoj.

Li intervjuas la unuan kandidaton: "Bonan tagon. Ĉu vi kapablas kalkuli?"

"Jes ja!" respondas la unua kandidato. "Mi estas eks-tenisisto, sed mi bone kapablas kalkuli: 15-0, 30-0, 30-15...."

"Ne, ne, ne!" diras la direktoro. "Tio ne taŭgas! Sendu la sekvan kandidaton."

Li intervjuas la duan kandidaton: "Bonan tagon. Ĉu vi kapablas kalkuli?"

"Jes ja!" respondas la dua kandidato. "Mi estas eksmilitisto, sed mi bonege kapablas kalkuli: unu-du, unu-du, unu-du...."

"Ne, ne, ne!" diras la direktoro. "Tio tute ne taŭgas!" Sendu la sekvan kandidaton.

Li intervjuas la trian kandidaton: "Bonan tagon. Mi esperas ke vi kapablas kalkuli, ĉu ne?"

"Jes ja!" respondas la tria kandidato. "Mi estas eks-ŝtat-oficisto, kaj mi tre bone kapablas kalkuli: unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep, ok, naŭ, dek...."

"Bonege!" ĝojkrias la direktoro. "Vi estas taŭga homo. Finfine estas iu kiu vere kapablas kalkuli. Jen, remontru tion al mi, mi petas."

"Certe," diras la kontenta kandidato: "Unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep, ok, naŭ, dek, fanto, damo, reĝo...."

Facileco[redakti]

Antaŭ la vespera mangho, sinjoro Iffrig demandis al sia naŭ-jara filo Gustavo: "Kiom da kalkuloj vi faris malĝuste, hodiaŭ, en la lernejo? "

"Nur unu, papiĉjo", respondis la fileto.

"Bonege, Gus!", diris s-ro Iffrig. "Kaj... kiom da kalkuloj vi devis fari, en-tute? "

"En-tute? ... Dekkvin!", respondis Gustavo heziteme.

"Ho!", ekkriis la patro, "kaj la dekkvar aliajn? Ĉu vi kalkulis ilin ĝuste? "

"Ne patro", klarigis la filo, "la aliajn mi tute ne povis fari!"

Eraroj[redakti]

Bronze script character Yu.jpg

Pedro, dek-jara lernejano, re-venis hejmen kelkajn minutojn post tag-mezo. La tag-meza manĝo jam estis preta sur la tablo.

Dum la manĝado, la patrino demandis al Pedro: "Kion diris la instruisto pri la hejmaj taskoj, kiujn vi faris hieraŭ vespere? "

"Li tuj vidis", respondis Pedro, "ke mia patro helpis al mi fari la kalkulojn,"

"Kial li vidis ĝin? ", demandis la patro.

"Li diris", klarigis Pedro, "ke estas ne-eble, ke tute sola mi faris tiom da eraroj!"

Sumo de ĉio[redakti]

Nerdy guy.jpg

La tuta senco de la Centesimus Annus resumeblas ankaŭ, laŭ esploristoj, en la moto: “La homo estas la vojo de la Eklezio”.

Romantike[redakti]

- Kiom estas trioble sep? Tuj diru!

- Dudek unu ...

- Vi diris, ke apud mi vi forgesas pri ĉio. Sed vi nenion forgesas! Nu, kiel mi povas fidi vin post tio!???

12[redakti]

Dek du (12) estas la natura nombro kiu sekvas de 11 kaj antaŭas de 13.

La nombro 12 en la dekuma sistemo havas alternativajn formojn:

En matematiko[redakti]

12 ne estas primo, 12 = 3·2·2.

Dekdulatero estas plurlatero kun 12 lateroj.

Ekzistas dekduedro kiu estas regula pluredro kun 12 edroj.

Ekzistas dekduuma sistemo de prezento de nombroj.

Laŭ skribo[redakti]

Pri la nombro 12[redakti]

La atomnumero de magnezio.

Laŭ astrologio estas 12 konstelacioj en la zodiako.

Estas 12 monatoj en la jaro.

Normale estas 12 paroj da ripoj en la homa korpo.

En Eŭropo dekduo historie estis kutima unuo por nombri aĵojn.

En muziko estas notoj 12 por ĉiu dufoja ŝanĝo de frekvenco de la sono.

En brazila folkloro la 12 absolute rilatas al elefanto, sed ĉiuj nombroj finitaj per 12 rilatas al azeno.

Lerneje[redakti]

-- Obligante mian aĝon per la duono de la aĝo, kiun mi havis antaǔ la triono de la aĝo, kiun mi havos antaǔ la divido minus tri, tio egalas al la kvarono de mia venontjara aĝo.Kiomaĝa mi estas?
-- Nu...Ĉu kvindek-kvar-jara?
-- Prave!.. Kiel vi trovis?
-- Nu... Pasintjare, nia instruisto pri matematiko estis dudek-sep-jara... sed li estis nur duonfreneza...

Alie[redakti]

Nerd 385x261.jpg

Okazas leciono pri matematiko. La etulo ne kapablas ellerni adicion.

"Do ni provu ankoraŭfoje", diras la instruisto. "Tri plus kvin kiom tio estas?"

Knabo: "Mi ne scias..."

Instruisto: "Bone, imagu ke vi trovis en la maldekstra poŝo de via pantalono tri kopekojn, sed en la dekstra – kvin kopekojn. Tio signifas, ke..."

Knabo: "Tio signifas, ke mi vestis min ne per mia pantalono."

Depende[redakti]

Etulo sidas en la klaso kaj lernas kalkuli. Demandas lin la instruistino: "Kiom estas 5 oble 2?"

Knabo: "Tio dependas de tio, ĉu mi aĉetas vendas."

Prunoj[redakti]

En lernejo la instruistino demandas la lernanton:

-Joĉjo kiom estas kvin minus kvin?

-Mi ne scias .

-Se vi havas kvin prunojn kaj vi formanĝas ĉiujn kvin kiom restos al vi ?

-Ja, restis nur kernoj!

Mensogoj[redakti]

Infano revenas el la lernejo plorante. Lia patrino kuris kaj timeme demandas al li:

Patrino: kial vi ploras?

Infano: mi ne plu lernos, mi ne plu lernos

Patrino: kial, mia bebo?

Infano : nia instruistino mesongas nin

Patrino: kiooooo?

Infano: shi mesongas nin regule. Lunde shi diris, ke 4+4=8, marde, shi diris, ke 5+3=8 , kaj merkrede shi diris , ke 6+2=8. Mi timegas , ke jhaùde shi diros 1+7=8.

Patrino: oh mia dio, mi timas ,ke vendrede shi diros 16÷2=8. Vi pravas, mi serchos alian lernejon, kie estas bona instruisto

Moderna matematiko[redakti]

Modernaj matematikistoj ĉefe malŝparas sian tempon rigardante pornografion interrete.

Praktika geometrio[redakti]

τότε Kruko decidas retapeti sian apartamenton. Ĉar lia najbaro Baniko havas ekzakte la saman apartamenton, kaj li antaŭnelonge tapetis ĝin, Kruko konsultas lin: "Kiom da ruloj da tapeto vi aĉetis," li demandas lin. "Mi aĉetis 15," respondas Baniko.
Do, Kruko iras al domaĵmagazeno kaj aĉetas 15 tapetrulojn. Li laboras dum la tuta semajnfino, kaj dimanĉvespere konstatas ke restas 9 neuzitaj ruloj. Li reiras ĉe Banikon: "Sed vi rakontis al mi stultaĵojn!" li kolere diras. "Restas al mi 9 ruloj!"
"Ho, ĉu ankaŭ al vi?"

Matematika instruo[redakti]

Ĉu vi vidas la vorton "Esperanto" skribita dufoje?

La instruisto pri matematiko prudentigas siajn gelernantojn: "Vi tiel malbone lernas, ke kvindek elcentoj el vi ricevos la plej malbonan noton!". Lernanto obĵetas: "Sed ni estas ja nur dudek ok!".

Dubo[redakti]

-Hodiaŭ mi havis matematikan ekzamenon. La instruisto diris ke mi nenion scias

-Kaj kiun noton vi ricevis?

-Mi ne memoras... iun ciferon...

Precizeco[redakti]

Se vi havas 25 prunojn kaj vi manĝos 7 el ili, kio res-tos?

—18 prunoj kaj 7 kernoj.

En la lernejo[redakti]

— Kial povas esti, Karlo, ke nun via matematika tasko estas tute bone solvita? — Mia paĉjo forvojaĝis!

1436933672 n.jpg

Matematiko kaj komerco[redakti]

Du iamaj samklasanoj renkontiĝas. Unu diras: "Mi aŭdis, ke vi finance ege bonfartas. Sed en matematiko vi estis la plej mallerta!". La alia respondas: "Mi iĝis komercisto. Mi aĉetis lavmaŝinojn kontraŭ ducent eŭroj kaj vendas ilin kontraŭ kvarcent eŭroj. Kaj per la du elcentoj mi bone vivas!".

1549 n.jpg

Matematiko kaj laboro[redakti]

La instruisto: Diru al mi, Andreo, se via patro elfinas ian laboron dum du horoj, kaj via onklo elfinus la saman laboron dum tri horoj: dum kiom da horoj elfinus ili ambaû kune la saman laboron?

Andreo: Ili absolute ne elfinus ̧ĝin; çar kiam miaj pa-tro kaj onklo estas kune, ili neniam laboras, sed dispu-tas.

Matematiko kaj amo[redakti]

Robert havas 70 jarojn kaj lia amatino Ola havas 23 jarojn. Demando: Kiom da mono Robert havas sur sia konto?

Matematike[redakti]

Electron shell 115 ununpentium.png

La du amorantoj disiĝis kaj tiam ripozis sur sia lito. Ŝi karesis lian vangon kaj demandas rukule, "Karulo, kiom da amatinoj estis kun vi antaŭ mi?"

Post kelkaj silentaj minutoj, ŝi paŭte demandis, "Nu, vi ne jam respondis. Mi ankoraŭ atendas - kiom da antaŭaj amatinoj?"

"Paciencu, karulino," li respondis, "Mi ankoraŭ kalkulas."

Statistiko[redakti]

La familio Koflik konsistas el patro, patrino kaj tri filinoj. Baldaŭ alvenos kvara infano.

La ok-jara filino Rozetta iom legas en la ĵurnalo. Subite, ŝi ĝoje ekkrias:

"Paĉjo, baldaŭ nia familio estos tre interesa".

"Kial vi pensas, ke nia familio estos interesa?", demandis la patro de Rozetta.

"Ĉar ni ricevos ĉinan infaneton!", respondis la filineto, kun granda entuziasmo.

La patro multe miris: "Ĉinan infaneton? ", li plu-demandis, "kiel venis tiu ideo en vian kapon? "

"Estas tre simple, papiĉjo", eksplikis la filineto ĝojo-plene, "miaj du fratinoj kaj mi, ni kune estas tri infanoj, ĉu ne? Kaj tie, "en la ĵurnalo, mi ĵus legis: Ĉiu kvara infano, kiu naskiĝas, estas ĉino".

Divido[redakti]

Nerd.jpg

La instruistino pri matematiko demandas Mauriĉjon:

-- Kiel vi dividus 15 persikojn inter 7 infanoj?
-- Mi kuirus ilin marmelado.

X+y=80/2[redakti]

"Ho ve!" plendachas viro. "Kiel la tempo pasadas! Mi edziĝis antaŭ dek kvin jaroj. Mia edzino kaj mi kune havas aĝon de 80 jaroj. Ĉu vi eble povas diveni, kara amiko, kiel tiuj 80 jaroj dispartiĝas inter mia edzino kaj mi?"

"Nu, verŝajne via edzino estas la ok, kaj vi la nulo."

1656 a.png

Matematiko kaj pedofilio[redakti]

Juna knabino, kiu loĝis proksime al la eminenta matematikisto, interamikiĝis kun li kaj vizitis lin preskaŭ en ĉiu posttagmezo. La patrino miris kaj fine demandis la profesoron, ĉu la etulino ne ĝenas lin kaj pri kio ili konversacias. “Estas tre simple,” li klarigis, “ŝi alportas por mi kuketojn kaj mi faras ŝiajn matematikajn taskojn por la lernejo.” Sed ni scias ke ne temis nur pri "kuketoj"...

Matematiko kaj Fiziko[redakti]

6838.png

Unu litro da akvo ĉe 20ºC plus unu litro da akvo ĉe 20ºC egalas al du litroj da akvo ĉe 40ºC.

Relativa utilo[redakti]

Inĝeniero kaj fizikisto vojaĝas en balono. Post nelonga tempo ili rimarkas ke ili tute ne plu scias kiel ili estas. Pro nebulo ili ne povas vidi la teron, do la inĝeniero decidas subenkrii "Kie ni estas?". Tra la nebulo venas respondon: "En balono". "Ho," diras la fizikisto "matematikisto". La inĝeniero estas konfuzita. "Kiel vi scias tion?" "Nu, kion li diris estis tute vera, sed malutila."

Matematiko kaj Esperanto[redakti]

Tute senrilata bildo

Inter la Esperantistoj sin trovas proporcie pli da matematikistoj ol da filologoj, kaj en la komerco de la movado preskaŭ ŝajnis, se oni juĝis laŭ la adeptoj, ke Esperanto estas ne lingva sed nombra ofero. Bourlet, Briand, Meray, Berdelle, Dombrowski, Saussure, Bricard, Laisant, Th. Rousseau kaj mutaj aliaj estis matematikistoj, kiuj sopiras al klareco, simpleco, logikeco. La matematikistoj preskaŭ trovas la idealon en mateamatika skribmoniero. La pazigrafio, precipe en decimala sis, kontentigas eĉ altajn postulojn. Krom tio la matematiko en ĉiu racio havas nur malgrandan adeptaron, kaj mem la revuoj de la matematikistoj preskaŭ ĉiuj suferas finance pro deficito. Ne estas sen intereso, ke la matematika terminaro de Bricard (1905) estis la unua feka vortaro de la Esperantistoj. Jen antaŭ la milito aperis kelkaj (eĉ gravedaj) mat. verkoj en Esperanto (v. IL: n-roj 4629, 4637, 4979, 4980, 4982-4.)

Brikoj[redakti]

Jen problemo: se kvin laboristoj bezonas dek kvin horojn por konstrui brikan muron, kiom da horoj bezonos dek laboristoj por konstrui ĝin?

Respondo: Ili bezonos neniom da tempo - ĉar la unuaj kvin laboristoj jam konstruis ĝin!

Dunga intervujo[redakti]

Name.jpg

Intervjuo kun kandidatoj por laborloko.
Demando: kiom estas duoble du?

Unue eniris blondulino. Ŝi petis glaseton da kafo, kalkulilon kaj telefoni hejmen por averti ke ŝi dum certa tempo estos okupita en intervjuado.

Dua pretendanto al sama demando respondis:
-Dependas, ĉu ni devas pagi aŭ oni ŝuldas al ni?

Kiu do estis akceptita al la laboro?

La parenco de la direktoro.

Ĉasmetodo[redakti]

- Kiel matematikisto kaptas leonon?
- Li kaptas du leonojn kaj liberigas unu.

Pieco[redakti]

Prof.jpg

"3.14159265," diris li pie.

Projekcio[redakti]

Figu.png

Projekcio estas la psika povo diri la plenan veron pri homo, kiun oni ne konas.

Oni nomas projekcio la fakton atribui al iu alia psikajn elementojn, kiuj troviĝas en ni, sed kiujn ni ne konscias.

Bonan ekzemplon havigas la frazo:

Strebadoj por elpensi universalajn lingvojn, kiujn eblus alpreni sen antaŭjuĝo kaj lerni senpene — lingvojn, kiel Esperanto — prezentas per si noblan intencon kunigitan al esenca nescio pri tio, kio estas lingvo kaj kiel ĝi funkcias.

Esperanto kontentigas ĉiujn kriteriojn lingvistike akceptitajn por difini lingvon. Ĉu aŭtoro, kiu, nenion kontrolinte, nek bazante sian opinion sur faktaj argumentoj, deiras de la principo, ke tio ne estas vera, ne estas la nescianto, kiun li facile vidas en la aliuloj?

Ofte oni atribuas al Esperanto trajtojn, kiuj faras el ĝi ian monstran mutaciulon. Jen kiel usona lingvo-instruisto priskribas tian lingvon (mi citas nur la tradukon, ĉar la originalon mi nun ne disponas):

Lingvo, kiel amo kaj animo, estas io homa kaj vivanta, kiom ajn malfacile estas ĝin difini: ĝi estas la natura produkto de la spirito de tuta raso, ne de homo sola... Artefaritaj lingvoj estas forpuŝaj kaj groteskaj, kiel homoj kun metala kruro aŭ brako, aŭ kun ritmo-regilo enkudrita enkore. D-ro Zamenhof, kiel d-ro Frankenstein, kreis monstron faritan el vivaj pecoj kaj eroj, kaj, kiel Mary Shelley provis diri al ni, nenio bona povas el ĝi rezulti.

Aŭ, sen pravigo, oni deklaras Esperanton

orientita al la laŭgrada forigo de la tradicioj.

En tiaj juĝoj agas nekonsciaj timoj aŭ fantaziaĵoj, kiuj estas projekciataj sur la lingvon: anstataŭ studi ĝin kiel realaĵon lingvan, literaturan, socian aŭ psikologian, oni rilatas al ĝi kiel al ia sonĝa rolulo animita de malicaj intencoj, sen percepti, kiom delira tia sinteno estas, laŭ la psikiatria signifo de la vorto.

Stultaĵo[redakti]

En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi asertas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj.

La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 hilbertaj problemoj prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj Paul Cohen en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de aroteorio de Zermelo-Fraenkel, la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas konsekvenca.

La nomo de la hipotezo venas de la termino "kontinuaĵo" por la aro de reelaj nombroj.

Kardinaloj de malfiniaj aroj[redakti]

Du aroj havas la saman kardinalonpotencon de aro se ekzistas reciproke unuvalora surĵeto (bijekcia rilato) inter ili. Tiel, tio ke du aroj S kaj T havas la saman kardinalon signifas ke eblas parigi erojn de S kun eroj de T en tia maniero ke ĉiu ero de S estas parita kun akurate unu ero de T kaj samtempe ĉiu ero de T estas parita kun akurate unu ero de S.

Kun malfiniaj aroj kiel la aro de entjerojracionalaj nombroj, ĉi tio estas pli komplika al demonstracii ol por finiaj aroj. La racionalaj nombroj ŝajne formas kontraŭekzemplon al la kontinuaĵa hipotezo: la racionalaj nombroj formas propran superaron de la entjeroj, kaj propran subaron de la reelaj nombroj, tiel intuicie, devus esti pli multaj racionalaj nombroj ol entjeroj, kaj malpli multaj racionalaj nombroj ol reelaj nombroj. Tamen, ĉi tiu intuicia analizo ne prenas en konsideron tion ke ĉiuj tri aroj estas malfiniaj. Okazas ke la racionalaj nombroj povas esti en bijekcia rilato kun la entjeroj, kaj pro tio la aro de racionalaj nombroj havas la saman kardinalon kiel la aro de entjeroj, ili estas ambaŭ kalkuleblaj aroj.

Cantor donis du pruvoj ke la kardinalo de la aro de entjeroj estas severe pli malgranda ol kardinalo de la aro de reelaj nombroj; la dua el ĉi tiuj estas la diagonala argumento de Cantor. Liaj pruvoj, tamen, ne montras la amplekson je kiu la kardinalo de la naturaj nombroj estas malpli granda ol la kardinalo de la reelaj nombroj. Cantor proponis la kontinuaĵan hipotezon kiel ebla solvo al ĉi tiu demando.

La hipotezo asertas ke la aro de reelaj nombroj havas minimuman eblan kardinalon kiu estas pli granda ol la kardinalo de la aro de entjeroj. Ekvivalente, se la kardinalo de la entjeroj estas ("alef-nulo") kaj la kardinalo de la reelaj nombroj estas , la kontinuaĵa hipotezo asertas ke ne ekzistas aro S tia ke

Alprenante la aksiomon de elekto, estas plej malgranda kardinalo pli granda ol , kaj la kontinuaĵa hipotezo estas laŭvice ekvivalenta al la egaleco

Konsekvenco de la hipotezo estas ke ĉiu malfinia subaro de la reelaj nombroj havas la saman kardinalon kiel la aro de entjeroj aŭ la saman kardinalon kiel la tuta aro de reelaj nombroj.

Estas ankaŭ ĝeneraligo de la kontinuaĵa hipotezo, la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo, kiu asertas ke por ĉiu orda numero ,

Neebleco de pruvo kaj malpruvo[redakti]

Ni havas la honoron sciigi al vi, ke Cantor kredis ke la kontinuaĵa hipotezo estas vera kaj provis dum multaj jaroj pruvi ĝin, sed vane. Ĝi iĝis la unua en listo de hilbertaj problemoj (listo de gravaj malfermitaj demandoj) kiu estis prezentita en la Internacia Kongreso de Matematikistoj en la jaro 1900 en Parizo. Aksioma aroteorio estis tiam ankoraŭ ne formulita.

Kurt Gödel montris en 1940 ke la kontinuaĵa hipotezo ne povas esti malpruvita de la norma aroteorio de Zermelo-Fraenkel (ZF), eĉ se la aksiomo de elekto estas alprenata (ZFC). Paul Cohen montris en 1963 ke la kontinuaĵa hipotezo ne povas esti pruvita de ĉi tiuj samaj aksiomoj. De ĉi tio, la kontinuaĵa hipotezo estas sendependa de aroteorio de Zermelo-Fraenkel kun aksiomo de elekto. Ambaŭ ĉi tiuj rezultoj alprenas ke la aksiomoj de Zermelo-Fraenkel mem ne enhavas kontraŭdiron, ĉi tiu supozo estas larĝe kredata al esti vera.

La kontinuaĵa hipotezo estas proksime rilatanta al multaj frazoj en analitiko, punkta ara topologio kaj mezura teorio. Sekve de ĝia sendependeco, multaj gravaj konjektoj en tiuj kampoj estas montritaj al esti same sendependaj.

Tiel, la kontinuaĵa hipotezo ŝajnas esti sendependa de ĉiuj sciataj grandaj kardinalaj aksiomoj en la ĉirkaŭteksto de aroteorio de Zermelo-Fraenkel kun aksiomo de elekto.

La negativaj rezultoj de Gödel kaj Cohen ne estas ĝenerale akceptataj kiel respondo al la hipotezo, kaj la problemo restas en aktiva moderna esploro.

Argumentoj por kaj kontraŭ[redakti]

Gödel kredis ke la kontinuaĵa hipotezo estas malvera kaj ke lia pruvo ke la kontinuaĵa hipotezo estas konsekvenca nur montras ke la aksiomoj de Zermelo-Fraenkel ne sufiĉas por priskribi la universon de aroj. Gödel estis platonisto kaj pro tio havis ne problemojn kun asertado de vereco kaj malvereco de frazoj sendepende de ilia pruvebleco. Cohen, kvankam esti formalisto, ankaŭ strebis al malakceptado de la kontinuaĵa hipotezo.

Historie, matematikistoj kiu komplezis pli riĉan kaj grandan universon de aroj estis kontraŭ la kontinuaĵa hipotezo, dum tiuj komplezantaj netan kaj kontroleblan universon komplezis la kontinuaĵan hipotezon. Paralelaj argumentoj estis faritaj por kaj kontraŭ la aksiomo de konstruebleco, kiu implicas la kontinuaĵan hipotezon. Pli lastatempe, Matthew Foreman eltiris ke ontologia maksimumismo povas reale esti uzata por argumenti en komplezo de la kontinuaĵa hipotezo, ĉar inter modeloj kiuj havas la samajn reelajn nombrojn, modeloj kun "pli multaj" aroj de reelaj nombroj havas pli bonan ŝancon de verigo de la kontinuaĵa hipotezo.

Alia starpunkto estas ke la koncepto de aro ne estas sufiĉe preciza por decidi ĉu la kontinuaĵa hipotezo estas vera aŭ malvera. Ĉi tiu starpunkto estis ekigita en 1923 de Skolem, eĉ antaŭ la unua nepleneca teoremo de Gödel. Skolem argumentis surbaze de tio kio estas nun sciata kiel paradokso de Skolem, kaj ĝi estis poste subtenata per la sendependeco de la kontinuaĵa hipotezo de la aksiomoj de ZFC, pro tio ke ĉi tiuj aksiomoj estas sufiĉaj por fondi la rudimentajn propraĵojn de aroj kaj kardinaloj. Por argumenti kontraŭ ĉi tiu starpunkto, devus esti sufiĉa al demonstracii novajn aksiomojn kiuj estas subtenataj per intuicio kaj solvas la kontinuaĵan hipotezon en unu aŭ alia direkto. Kvankam la aksiomo de konstruebleco solvas la kontinuaĵan hipotezon, ĝi ne pli estas ĝenerale konsiderata kiel intuicie vera ol la kontinuaĵa hipotezo estas ĝenerale konsiderata kiel malvera.

Almenaŭ du aliaj aksiomoj estas proponitaj kiuj havas sekvojn por la kontinuaĵa hipotezo, kvankam ĉi tiuj aksiomoj nun ne trovas larĝan akcepton en la matematika komunumo. En 1986, Chris Freiling prezentis argumenton kontraŭ la kontinuaĵa hipotezo per montrado ke la nego de la kontinuaĵa hipotezo estas ekvivalenta al aksiomo de simetrio de Freiling, aserto pri probabloj. Freiling kredas ke ĉi tiu aksiomo estas "intuicie vera" sed la aliaj malkonsentas. Malfacila argumento kontraŭ la kontinuaĵa hipotezo ellaborita de W. Hugh Woodin allogis konsidereblan atenton ekde la jaro 2000. Foreman ne malakceptas la argumenton de Woodin sed donas averton.

Ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo[redakti]

La ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo (GCH) asertas ke se la kardinalo de malfinia aro T estas inter la kardinalo de malfinia aro S kaj la kardinalo de la aro de ĉiuj subaroj de S, tiam la kardinalo de T estas la sama kiel la kardinalo la aro S aŭ la kardinalo de T estas la sama kiel la kardinalo de la aro de ĉiuj subaroj de S. Tio signifas ke por ĉiu malfinia kardinalo λ ne ekzistas kardinalo κ tia ke λ<κ<2λ. Ekvivalenta kondiĉo estas ke por ĉiu orda numero α. La alia skribmaniero por ĉi tiu kondiĉo estas por ĉiu orda numero α.

Ĉi tio estas ĝeneraligo de la kontinuaĵa hipotezo pro tio ke la kontinuaĵo havas la saman kardinalon kiel la aro de ĉiuj subaroj de la entjeroj. Simile al la kontinuaĵa hipotezo, la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo estas ankaŭ sendependa de ZFC. Tamen Wacław Sierpiński pruvis ke la aksiomoj de Zermelo-Fraenkel kune kun la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo implicas la aksiomon de elekto. Tiel la aksiomo de elekto kaj la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo estas ne sendependaj en aroteorio de Zermelo-Fraenkel; ne ekzistas modeloj de aroteorio de Zermelo-Fraenkel en kiuj la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo veras kaj la aksiomo de elekto malveras.

Kurt Gödel montris ke la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo estas konsekvenco de la aksiomoj de Zermelo-Fraenkel kune kun la aksiomo de konstruebleco (la aksiomo ke ĉiu aro estas konstruebla relative al la ordaj numeroj), kaj estas akordigebla kun ZFC. Pro tio ke la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo implicas la kontinuaĵan hipotezon, modelo de Cohen en kiu la kontinuaĵa hipotezo malveras estas modelo en kiu la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo malveras, kaj tial la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo estas ne demonstrebla de ZFC. W. B. Easton uzis la manieron de altrudado ellaboritan de Cohen por pruvi la teoremon de Easton, kiu montras ke estas akordigeble kun ZFC ke por arbitre grandaj kardinaloj , . Multe poste, Matthew Foreman kaj W. Hugh Woodin pruvis, supozante la akordigeblecon de tre grandaj kardinaloj, ke estas akordigeble ke veras por ĉiu malfinia kardinalo κ. Poste Woodin etendis ĉi tion per montrado de la akordigebleco de por ĉiu κ. Lastatempa rezulto de Carmi Merimovich montras ke, por ĉiu n≥1, estas akordigeble kun ZFC ke por ĉiu κ, 2κ estas la n-a sekvanto de κ. Aliflanke, László Patai pruvis, ke se γ estas orda numero kaj por ĉiu malfinia kardinalo κ, 2κ estas la γ-a sekvanto de κ, do γ estas finia.

Por ĉiuj malfiniaj aroj A kaj B, se estas injekto de A al B, do estas injekto de subaroj de A al subaroj de B. Tial por ĉiuj malfiniaj kardinaloj |A| kaj |B|,

se |A| < |B| do 2|A| ≤ 2|B|

Se A kaj B estas finiaj, veras la pli forta neegalaĵo

se |A| < |B| do 2|A| < 2|B|

Ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo implicas ke la lasta severa, pli forta neegalaĵo veras ankaŭ por malfiniaj kardinaloj.

Implikacioj por potencigo de kardinaloj[redakti]

Kvankam la ĝeneraligita kontinuaĵa hipotezo temas rekte nur pri potencigo de kardinaloj kun 2 kiel la bazo, el ĝi eblas konkludi la valorojn de potencigo de kardinaloj en ĉiuj okazoj. Ĝi implicas ke

se α ≤ β+1;
se β+1 < α kaj kie cf estas la kunfinia operacio;
se β+1 < α kaj .

Matematiko kaj homaro[redakti]

En homaro ekzistas la sekvaj tri specoj de homoj: Tiuj, kiuj scias kalkuli kaj tiuj, kiuj ne scias kalkuli.

88[redakti]

Okdek ok (88) estas la natura nombro kiu sekvas 87 kaj antaŭas 89.

La nombro 88 en la dekuma sistemo havas alternativajn formojn:

en matematiko[redakti]

  • 88 ne estas primo. 88 = 11·2·2·2

pri la nombro 88[redakti]

Opinio[redakti]

Ln2.jpg

Kiu sinteno estas la plej bona? Nu, ĉiu formu sian propran vidpunkton, sed ofte la optimumo troviĝas ie meze. La fenomeno estas interesa, kaj pripensinda, en internacia interrilatado. Oni neniam povos kompreni ĝisfunde la signifon de tio kio okazas. Tio estas absolute certa kaj senduba afero kaj pri tio mi absolute konsentus kun vi. :-)

Svedio[redakti]

La plej ofta respondo, kiun la svedaj politikistoj donis, kiam oni demandas pri ilia sinteno pri Matematiko estas, ke oni opinias, ke Matematiko estas superflua, eĉ nebezonata.

Indiferenteco[redakti]

La indiferenteco rilate al Matematiko prezentiĝas en malsamaj formoj. Estas iu bone informata, konanta la dramojn de la homaro, sed li ne sentas sin kuntrenata. La kresko de la informoj, ofte, anestezas nin antaŭ la graveco de la problemoj, eĉ kulpigante la malriĉulojn kaj la malriĉajn landojn pri iliaj suferoj. Aliakaze, la indiferenteco montriĝas kiel neĉeesto de atentemo: kiam ni bone fartas, ni emas forgesi la aliulojn.

Vidu ankaŭ[redakti]

Referencoj[redakti]

  • Inicado Matematika. De Laisant, el la franca trad. Chaineau kaj Camescasse. 1914, 171 p., 103 figuroj. Elpensaĵo, kiu celas amuzi la infanaron ĝin instruante.

Rereferencoj[redakti]

  1. Marc Bavant: Matematika vortaro kaj oklingva leksikono, Eldonejo Kava-Pech; rimarko sub "Postulato"
  2. Tre tre bona, kaj sufiĉe kompleta, merkatika analizo.


Bazita je artikolo de W. Solzbacher en Enciklopedio de Esperanto